И. А. Ерёмин родился 12 апреля 1921 г. в деревне Верхние Мармыжи (ныне Плавский район Тульской области). Окончил три курса Тульского железнодорожного техникума. В 1940 г. был призван на службу в РККА. В 1942 г. И. А. Ерёмин окончил Таганрогскую военную авиационную школу пилотов, в 1944 г. – Чкаловское военное авиационное училище.
Участие в Великой Отечественной войне:
С июня 1944 г. И. А. Ерёмин находился на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в освобождении Белоруссии и Польши, боях в Восточной Пруссии и Германии.
К концу марта 1945 г. младший лейтенант И. А. Ерёмин командовал звеном 103-го штурмового авиаполка 230-й штурмовой авиадивизии 4-й воздушной армии 2-го Белорусского фронта. К тому времени он совершил 131 боевой вылет на штурмовике «Ил-2» на штурмовку скоплений боевой техники и живой силы противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 г. за «отвагу и мужество, проявленные при нанесении бомбовых и штурмовых ударов по противнику» младший лейтенант И. А. Ерёмин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания войны Ерёмин продолжил службу в Советской Армии.
Годы учебы в Военно-воздушной академии имени проф. Н.Е. Жуковского:
В 1956 г. он окончил Военно-воздушную инженерную академию имени проф. Н.Е. Жуковского. В 1962 г. в звании подполковника был уволен в запас.
Умер И. А. Ерёмин 21 ноября 1991 г., похоронен на Митинском кладбище Москвы.